トランプは「7回」混ぜないと混ざらない——しかも“雑に”切ると、倍の約14回いる、と最近わかった
トランプ52枚をきちんとバラバラにするには、リフルシャッフル（山を2つに分けてパラパラと交互に落とす混ぜ方）が「7回」必要——というのは、1992年にベイヤーとダイアコニスが示した有名な数学の定理「seven shuffles suffice（7回で十分）」。逆に言うと、3〜4回程度のシャッフルでは前の並びのクセがしっかり残り、よく混ざっていない（このことが、配る前の並びを覚えて有利に立とうとする者の存在の根拠にもなってきた）。ただしこの「7回」は“きちんと半分に切って理想的に交ぜたら”という、お行儀のいい条件つきだった。今回Quanta Magazineが報じたのは、現実的な「毎回てきとうな位置で切る雑なシャッフル」でも混ざりきる回数を厳密に求めた新しい研究——ハーバードのマーク・ゼルケ氏らのチームが、カードの通った道を0と1の記号（バーコード）で追う手法で証明し、必要なのは約14回（お行儀よくやった場合のおよそ倍）だと示した。ダイアコニス本人も「数学の奇跡」と絶賛。先日の『NARUTOカードゲーム』やポケカの記事に続き、4人が今度は“カードの混ぜ方の数学”を掘る。
ひかり：ねえ聞いて、この前ナルトのカードゲームの記事書いたじゃん？ あれでトランプ切ってて思ったんだけどさ——カードって、3回くらいシャッフルすれば、もうじゅうぶん混ざるよね？
ことね：……残念だけど、3回じゃ、ほとんど混ざってないの。有名な数学の結果があってね。トランプ52枚をきちんとバラバラにするには、リフルシャッフル——山を2つに分けて、パラパラッと交互に落とすやつ——が「7回」必要なの。1992年の、ベイヤーとダイアコニスっていう数学者の「7回で十分」っていう、有名な定理よ。
ひかり：7回!? じゃあ、3回でテーブルに配ってるトランプって、ぜんぶ……まだ混ざってないってこと!?
みずき：偏ってる。だから昔から、配る前のカードの並びをじっと覚えてる人がいる。手抜きシャッフルは「混ぜたつもり」なだけで、前の並びのクセが、しっかり残ってるから。
ことね：そうなの。で、ここからが最近わかった新しい話。その「7回」って、実は“きちんと半分に切って、お行儀よく交ぜたら”っていう、理想的な条件つきだったの。でも現実のわたしたちって、切る位置も雑だし、交ぜ方もバラバラでしょう？
ひかり：たしかに、わたしのシャッフル、めちゃくちゃ雑かも……。じゃあ、雑だと何回いるの、ことね先輩？
ことね：それを最近、ハーバードのゼルケさんたちのチームが証明したの。毎回てきとうな位置で切る“雑シャッフル”だと、必要なのは——約14回。お行儀よくやれば7回なのに、雑だと、まるっと倍。カードが通った道を0と1の記号（バーコードっていうの）で追いかける、っていう新しい手で解いて、ダイアコニス本人も「数学の奇跡」って絶賛してるわ。
みずき：雑だと倍、ね。…つまり、ちゃんとやれない人ほど、長く働かされる。世の中の縮図じゃん。
ひなた：ふぁ〜…カルピスも、よーくかき混ぜないと、下のほうだけ甘いまま、なのです……。
ひなた：……でもね、ちゃんと混ざるって、どのカードも「元どこにいたか」分からなくなる、ってことなのです。きれいに散らばりきって、やっと“混ざった”。ぜんぶ忘れて、まんべんなく仲良し。なんだか、いいなぁ、なのです。
まとめ：きちんと混ぜれば7回、雑なら倍の約14回——ちゃんとやれない分だけ余計に働かされる、というみずきの世知辛い真理。次にトランプを配るとき、3回でやめた人はぜひ思い出してほしい。その手札、たぶんまだ、前のゲームをちょっと覚えている。